Als je een quantumcomputer wilt benchmarken, heb je een sterke klassieke tegenstander nodig. Voor 1D quantumketens is die tegenstander meestal een tensor-network methode, vooral MPS en TDVP.

Dit is belangrijk. Een 1D Fermi-Hubbard keten is niet het slechtste geval voor klassieke computers. Integendeel: 1D is precies waar tensor-networks goed zijn. Als een quantumrun hier interessant wordt, dan is dat een serieus signaal.

Wat is een MPS?

Een matrix product state schrijft een grote quantumtoestand als een keten van kleinere tensoren. In plaats van een amplitudelijst voor alle mogelijke bitstrings op te slaan, factoriseer je de toestand langs de 1D keten.

\[|\psi\rangle=\sum_{s_1,\ldots,s_L}A^{[1]s_1}A^{[2]s_2}\cdots A^{[L]s_L}|s_1\ldots s_L\rangle\]

De bond dimension chi bepaalt hoeveel correlatie en entanglement de MPS kan dragen tussen twee delen van de keten. Hoe groter chi, hoe nauwkeuriger de representatie kan worden. Maar ook: hoe duurder de berekening.

Waarom chi geen detail is

Bij een MPS-berekening kun je niet zomaar een chi kiezen en klaar zijn. Je moet controleren of de observables stabiel worden als chi groeit. Als chi64, chi128 en chi256 nog zichtbaar bewegen, dan is de berekening niet volledig geconvergeerd.

In onze lokale 120q/30 vergelijking was chi256 een grote verbetering ten opzichte van lagere bond dimensions, vooral voor spin en double occupancy. Maar de run raakte nog steeds de maximale bond cap. Dat betekent: chi256 is een betere referentie, maar geen mathematisch bewijs van volledige convergentie.

De lokale chi256 run

Voor de 120-qubit / 60-site / 30-step instantie kostte de lokale quimb MPS chi256 run:

9033 seconden wall time.

Dat is ongeveer 2 uur, 30 minuten en 33 seconden.

De globale waarden waren fysisch redelijk

• totale charge ongeveer 60;
• totale spin ongeveer 0.044;
• mean double occupancy ongeveer 0.2091.

Maar het belangrijkste is de functie van deze run: hij geeft een klassieke referentie waarmee je de hardware en andere klassieke shortcuts kunt scoren.

Hoe scoren we?

Voor lokale observables gebruiken we bijvoorbeeld RMSE

\[\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_i\left(x_i-y_i\right)^2}\]

Daarmee vergelijk je per site de hardware-observable met de klassieke referentie. Je kunt dit doen voor occupation, charge, spin en double occupancy.

Een belangrijk resultaat was dat raw hardware tegen chi256 soms beter scoorde dan readout-corrected hardware voor lokale RMSE, terwijl readout-correctie sommige globale grootheden verbeterde. Dat laat zien waarom je niet op een enkele metric moet vertrouwen.

TDVP in de paper

De Q-CTRL paper vergelijkt met veel grotere TDVP bond dimensions, zoals chi2048 en chi4096. Dat is veel zwaarder dan onze lokale chi256 run. Daarom is onze lokale vergelijking een poor man's overlap met de paper, geen volledige reproductie van de headline claim.

Dat is geen zwakte als je het eerlijk zegt. Het maakt de lokale vergelijking juist nuttig: je kunt op een gewone machine zien hoe snel de klassieke kosten oplopen, zonder te doen alsof je de volledige paper hebt gereproduceerd.

De les

Tensor-networks zijn sterk, vooral in 1D. Maar hun betrouwbaarheid komt niet gratis. Je moet bond-dimension convergence testen. Je moet kijken of observables stabiel zijn. Je moet runtime en geheugen meenemen.

Voor de quantum-vergelijking betekent dit

De klassieke tijd is niet alleen de runtime van een enkele gekozen chi. De klassieke workflow bevat ook de vraag of die chi betrouwbaar genoeg is.

Daarmee komen we terug bij time-to-answer. De quantumrun kan snel een bruikbare observable geven. De tensor-network route kan nauwkeuriger en controleerbaarder zijn, maar betaalt met convergence checks.

Dat is geen simpele overwinning voor een van beide kanten. Het is precies de interessante grens.

Bronnen en projectlinks

• Q-CTRL Fermi-Hubbard paper: https://arxiv.org/abs/2605.04025
• Projectrepo: https://github.com/BramDo/fermi-hubbard-60q-tdvp
• Lokale chi256 samenvatting: results_recomputed/quimb_mps_q120_steps30_chi256_20260624/classical_tensor_120q30_chi256_result.md