Een tabel met RMSE-waarden is nuttig, maar geen fysisch beeld. Voor een materiaalachtig verhaal wil je zien waar in de keten iets gebeurt en hoe dat in de tijd verandert. Daarom zijn heatmaps zo belangrijk.
In deze projectreeks gebruiken we heatmaps met
- x-as: sitepositie in de 1D keten;
- y-as: Trotter step of modeltijd;
- kleur: charge of spin.
De tijdsrelatie is
\[t=n_{\mathrm{step}}\Delta t\qquad \Delta t=0.2,\quad n_{\mathrm{step}}=30,\quad t=6\]De observables zijn
\[n_\uparrow(i)=\langle n_{i,\uparrow}\rangle,\quad n_\downarrow(i)=\langle n_{i,\downarrow}\rangle\\ \mathrm{charge}(i)=n_\uparrow(i)+n_\downarrow(i)\\ \mathrm{spin}(i)=n_\uparrow(i)-n_\downarrow(i)\\ D(i)=\langle n_{i,\uparrow}n_{i,\downarrow}\rangle\]Charge heatmap
De charge heatmap toont n_up + n_down per site. Bij half filling verwacht je dat veel sites rond charge 1 liggen. Afwijkingen daarvan tonen lokale herverdeling van deeltjes.
In de lokale 120-qubit hardwaredata zie je geen perfect glad patroon. Dat is normaal. De data bevat echte hardware noise, readout errors, finite shots en layout-asymmetrie. Toch is het beeld nuttig: je ziet of de keten ongeveer dezelfde totale vulling houdt en waar de grootste lokale afwijkingen zitten.
Spin heatmap
De spin heatmap toont n_up - n_down. Dit is gevoeliger voor de voorbereiding en voor noise. In onze data zie je dat de spinstructuur sneller wegloopt naar kleinere waarden. Dat past bij het idee van dephasing en relaxatie in een noisy digitale simulatie.
Dit betekent niet dat de hardware een perfecte gesloten Hubbard-dynamica reproduceert. Het betekent dat de observables genoeg structuur hebben om een materiaalachtig beeld te maken.
Vergelijking met echte experimenten
Er bestaan echte 1D Fermi-Hubbard experimenten met ultrakoude atomen in een optisch rooster. Met een quantum gas microscope kunnen groepen site-resolved metingen doen als functie van evolutietijd.
Een bekende experimentele figuur toont een lokale quench in het centrum van de keten. Die plot is bijna symmetrisch: een excitatie start rond i=0 en loopt naar links en rechts weg.
Onze plot is anders. Wij tonen een 60-site digitale evolutie, geen lokale centrumquench. Site 46 is interessant omdat de Q-CTRL paper die site bespreekt, maar het is geen symmetriecentrum. Bovendien is de IBM hardware-layout zelf niet links-rechts symmetrisch.
Daarom is dit de juiste formulering
Onze heatmap is vergelijkbaar als meettype en modeltaal, maar niet als exacte experimentele configuratie.
Wat leert de heatmap?
De heatmap laat drie dingen tegelijk zien
- De fysische grootheden: charge en spin langs een 1D keten.
- De digitale evolutie: verschillende Trotter steps als tijdpunten.
- De hardwarewerkelijkheid: noise, readout en layout-asymmetrie.
Dat is precies waarom de plot nuttig is. Zij is niet alleen een mooie figuur. Zij toont waar de quantumrun fysisch interpreteerbaar is en waar voorzichtigheid nodig blijft.
Waarom asymmetrie geen ramp is
Een symmetrische cold-atom local-quench plot en onze asymmetrische 60-site hardwareplot beantwoorden verschillende vragen. De cold-atom plot vraagt: hoe beweegt een lokale excitatie door een keten? Onze plot vraagt: welke site-resolved observables krijgen we uit een grote digitale Hubbard-run?
Dat zijn verwante vragen, maar niet dezelfde.
De asymmetrie maakt onze data dus niet waardeloos. Zij zegt alleen dat we haar niet als symmetrisch quench-experiment moeten verkopen.
De beste rol van de heatmap
De heatmap is een brugfiguur. Zij maakt de quantumrun begrijpelijk voor mensen die niet alleen naar circuits of RMSE-tabellen willen kijken. Zij laat zien dat de output van een quantumprocessor kan worden gelezen als een 1D materiaalbeeld.
Dat is een sterke communicatieve stap, zolang we de claimgrenzen helder houden.
Bronnen en projectlinks
- Projectrepo: https://github.com/BramDo/fermi-hubbard-60q-tdvp
- Time-resolved 1D Hubbard cold-atom experiment: https://arxiv.org/abs/1905.13638
- Q-CTRL Fermi-Hubbard paper: https://arxiv.org/abs/2605.04025