Quantum Oracle Sketching probeert een oud probleem van quantumalgoritmen te omzeilen: hoe krijgt een quantumcomputer toegang tot een enorme klassieke dataset zonder eerst een even enorm quantumgeheugen of QRAM te bouwen?
De paper van Zhao en collega’s, geplaatst op 8 april 2026, formuleert een antwoord in het streamingmodel. De officiële repository bevat inmiddels JAX-implementaties, tutorials, QSVT-routines en experimenten met onder andere PBMC68k. De nieuwste publieke hoofdbranch liep bij onze controle tot commit 10c092c van 21 mei 2026, waarin sparse Johnson–Lindenstrauss-projecties aan de real-data-route waren toegevoegd.
Het datatoegangsprobleem
Veel quantumalgoritmen veronderstellen een oracle: een coherente operatie die informatie over een vector, matrix of functie toegankelijk maakt in superpositie. Voor klassieke data is zo’n oracle niet gratis. Als de hele dataset eerst in QRAM moet worden geplaatst, kan de geheugenwinst verdwijnen voordat de quantumrekening begint.
QOS draait de volgorde om. Het ontvangt willekeurige klassieke samples één voor één. Ieder sample stuurt een kleine quantumrotatie aan. Door veel van zulke updates op te stapelen ontstaat een quantumkanaal dat een gewenste oracle-operatie benadert. Het sample kan daarna worden weggegooid.
Schematisch:
sample z1 → kleine rotatie ┐
sample z2 → kleine rotatie ├→ compacte quantumsketch → quantumalgoritme
sample z3 → kleine rotatie ┘De quantumtoestand bewaart niet ieder datapunt afzonderlijk. Hij bewaart een coherente samenvatting die geschikt is voor een volgende quantumquery.
De classificatietheorie
Voor binaire classificatie schrijft de paper de trainingdata als een sparse matrix \(X \in \mathbb{R}^{N \times D}\) en labels \(y_i \in \{-1,+1\}\). De klassieke referentie is een geregulariseerde least-squares support vector machine, equivalent aan een ridge-achtige lineaire classifier:
\[w = \operatorname*{argmin}_{w}\;\lVert Xw-y\rVert_2^2 + \lambda\lVert w\rVert_2^2.\]Een nieuwe featurevector \(x^{\prime}\) krijgt het label \(\operatorname{sign}(x^{\prime} \cdot w)\). QOS bouwt de quantumoracles waarmee een quantum lineair-algebra-algoritme de relevante beslisinformatie kan benaderen zonder de volledige \(D\)-dimensionale parameterwereld klassiek op te slaan.
Theorem 3 van de paper stelt, onder de formele voorwaarden van het model, dat een quantummachine van grootte poly(log D) de classificatietaak kan oplossen met ongeveer lineair veel samples in \(N\), terwijl een klassieke machine met grootte \(O(D^{0.99})\) dat niet kan. De dynamische variant voegt een scheiding in sample-efficiëntie toe wanneer de datastroom verandert maar de beslisregel ongeveer gelijk blijft.
Waar zit het voordeel precies?
Het geclaimde voordeel is primair een ruimte- of machinegroottevoordeel. De paper vergelijkt logische qubits met klassieke floating-point geheugeneenheden. Voor PBMC68k en andere datasets laat de numerieke studie zien dat de QOS-curve bij minder dan zestig logische qubits een hoge prestatie kan behouden terwijl algemene klassieke streaming- en sparse-matrixroutes veel meer opslag gebruiken.
Dat betekent niet automatisch:
- dat een huidige fysieke QPU sneller is in wandkloktijd;
- dat de dataloading gratis is;
- dat iedere klassieke, domeinspecifieke heuristic is uitgesloten;
- dat zestig lawaaiige fysieke qubits gelijkstaan aan zestig logische qubits;
- dat betere accuracy de definitie van het theoretische voordeel is.
De paper zegt zelf dat de real-datafiguren numerieke experimenten zijn. De implementatie is JAX-simulatie, en dataset-specifieke klassieke heuristieken worden als toekomstig werk genoemd. De asymptotische stelling en de praktische PBMC-grafiek ondersteunen elkaar, maar zijn niet hetzelfde bewijsobject.
Waarom de Born-regel belangrijk is
Een opvallend onderdeel van de theorie is de kwadratische relatie tussen amplitudes en kansen. De samples sturen kleine unitaires updates aan; de convergentie naar de verwachte oracle-operatie hangt samen met die probabilistische structuur. De paper bewijst dat de vereiste kwadratische sample-scaling voor deze constructie optimaal is.
Daarna zijn QSVT en classical shadows nodig om nuttige functies van vectoren en matrices uit de sketch te berekenen en compact klassiek uit te lezen. Dit is veel meer dan “een datapunt in rotatiehoeken stoppen”. Het volledige theoretische protocol bestaat uit datatoegang, oracle-opbouw, quantum lineaire algebra en gecontroleerde readout.
Van officiële code naar twee verschillende hardwareroutes
De officiële repository bevat twee numerieke routes:
- expliciete random sampling in
qos_sampling.py; - een expected-unitary-route in
qos.pyvoor efficiëntere benchmarking.
In de kleinste hardwareroute hebben we wél een onderdeel letterlijk geport: de officiële flat-QOS sampling-kern q_state_sketch_flat. Voor \(D=16\), \(M=64\) en vier qubits telt ieder willekeurig sample mee in een fase
Na voorbereiding van \(|+\rangle^{\otimes 4}\) past het circuit deze sample-afhankelijke diagonaal toe. Een laatste Hadamardlaag maakt het fasespectrum meetbaar. De Fire Opal-run op IBM Fez bestond uit 64 willekeurige kernels en twee controles; action 2334156 bereikte gemiddeld 0,990104 Hellinger-fideliteit. Dat is een fasegevoelig hardware-resultaat voor een echte QOS-bouwsteen, maar geen complete QML-classifier en geen advantagebewijs.
Onze 40q- en 60q-PBMC68k-routes zijn doelbewust anders. Zij bouwen een ondiepe, QOS-geïnspireerde featuremap die op huidige hardware past, met klassiek berekende rotatiehoeken en lokale Pauli-readout. Ze bevatten geen letterlijke random-sampling-oracle, herbruikbare coherente query-oracle, QSVT/lineaire solver of exacte classical-shadowreadout. Daardoor kunnen we de overgang van grote klassieke invoer naar een kleine quantummachine fysiek testen, maar we erven niet automatisch de volledige theorem-3-garantie.
Die scheiding is de belangrijkste regel van de artikelenserie: de 4q flat-QOS-pilot implementeert één letterlijke sketch-kern; de 40q/60q PBMC68k-pilots zijn hardware-adaptaties en geen letterlijke implementatie van het volledige algoritme.
In deel 3 volgen we exact hoe 32.738 genen veranderen in vier blokken van veertig getallen.