Deel 4 van de reeks Floquet-Ising: van twee qubits naar prethermale oscillaties
Een quantumtoestand kan lokaal eenvoudig lijken en toch veel informatie in correlaties verbergen. Daarom volgen we in het toy model twee verschillende grootheden: magnetisatie als lokale ordeparameter en entanglemententropy als maat voor niet-lokale quantumcorrelatie.
Twee vensters op dezelfde toestand
De magnetisatie
\[M(n)=\langle\psi_n|\frac{Z_0+Z_1}{2}|\psi_n\rangle
\]
vraagt of de spins gemiddeld nog in de oorspronkelijke Z-richting wijzen. De entropy S(n) vraagt hoeveel informatie over de ene qubit alleen toegankelijk is via de andere. Geen van beide bepaalt de volledige toestand.
Een producttoestand kan magnetisatie nul hebben zonder verstrengeld te zijn. Een Belltoestand kan eveneens magnetisatie nul hebben, maar maximaal verstrengeld zijn. De combinatie M en S is daarom informatiever dan één curve.
Het exacte toy-traject
| Cycle | Magnetisatie M | Entropie S (bit) |
|---|---|---|
| 0 | 1.000000 | 0.000 |
| 1 | 0.281041 | 0.093 |
| 2 | -0.421446 | 0.793 |
| 4 | 0.039504 | 0.949 |
| 6 | 0.827352 | 0.354 |
| 8 | -0.663285 | 0.508 |
| 10 | 0.510699 | 0.796 |
| 12 | 0.392479 | 0.785 |
De magnetisatie oscilleert sterk, terwijl de entropy niet eenvoudig tegengesteld meebeweegt. Dat is logisch: de fasen die toekomstige interferentie bepalen zijn niet volledig zichtbaar in M, en dezelfde lokale magnetisatie kan bij verschillende correlatiestructuren horen.
Waarom een klein gesloten systeem blijft terugkomen
Een twee-qubitsysteem heeft maar vier quasienergiemodes. De tijdreeks is een eindige som van oscillaties met frequenties die uit verschillen van Floquet-quasienergieën komen. Er is geen groot intern reservoir waarin fase-informatie onomkeerbaar lijkt te verdwijnen. Recurrences zijn dus normaal.
\[U_F|\phi_k\rangle=e^{-i\varepsilon_k T}|\phi_k\rangle,
\qquad
M(n)=\sum_{k,l}c_{kl}
e^{-in(\varepsilon_l-\varepsilon_k)T}.
\]
Dit verklaart oscillaties in het toy model zonder prethermalisatie te hoeven aanroepen. In een groot systeem wordt het quasienergiespectrum extreem dicht en kunnen lokale observabelen schijnbaar relaxeren doordat veel frequenties defaseren.
Periode vier in de paper
De grote heavy-hexsystemen tonen na een begintransiënt een oscillatoire component met een periode van ongeveer vier cycli. Het belangrijke woord is component: de ruwe magnetisatie bevat ook een langzaam veranderende achtergrond en verval.
Een passende fit heeft bijvoorbeeld de vorm
\[M(n)=B(n)+A e^{-n/\tau}
\cos\!\left(2\pi n/P+\phi\right),
\]
waar B(n) de niet-oscillerende achtergrond beschrijft. De periodemeting is geloofwaardig wanneer het oscillerende model een duidelijk betere likelihood of informatiecriteriumscore heeft dan een monotone fit en wanneer A statistisch van nul verschilt.
Van oscillatie naar collectieve fysica
Om te spreken over robuuste prethermale oscillaties is meer nodig dan P ongeveer vier bij één systeemgrootte:
- de periode blijft vergelijkbaar bij grotere systemen;
- de amplitude kan met onzekerheden worden geëxtraheerd;
- de amplitude-scaling onderscheidt een eindige limiet van eindige-grootteverval;
- de dynamica bouwt substantiële state- en operator-entanglement op;
- ruis en mitigatie creëren de oscillatie niet kunstmatig;
- klassieke methoden stemmen overeen waar zij aantoonbaar geconvergeerd zijn.
De paper combineert daarom 21- en 28-qubit exacte simulaties, grotere hardwaremetingen, verschillende geometrieën en een finite-size fit. De hardware vergroot vooral het bereik van de schaalanalyse.
Wat onze 51-qubitmeting toevoegt
In de repository is de openbare 51-qubittracker tot 16 cycli uitgevoerd met 512 shots per meetarm. De ruwe en lokaal M3-gecorrigeerde trajecten bevatten een sterke oscillatoire fit rond een periode van vier tot vijf cycli. Dat is interessant en consistent met de papertrend.
Het is nog geen zelfstandige bevestiging van dezelfde veeldeeltjesconclusie. Onze observable is het gemiddelde van 86 afstand-drie-ZZ-paren, de shotbudgetten zijn beperkt en een exact geconvergeerde cycle-16-referentie ontbreekt. Een onafhankelijke herhaling is daarom onderdeel van de validatie, niet een formaliteit.
De les van het toy model
De twee curves M en S leren ons de taal van de grote berekening: lokale orde kan lang zichtbaar blijven terwijl quantumcomplexiteit groeit. Maar het kleine systeem leert ook terughoudendheid. Een mooie oscillatie is op zichzelf geen bewijs van een prethermale fase, tijdkristal of quantumvoordeel.
In deel 5 voegen we ruis toe. Dan zien we hoe een exact bekende curve kan worden vervormd en waarom extrapolatie soms bijna perfect lijkt in een toy model.
Bronnen
- Exact toy-traject.
- E. Leviatan et al., finite-size- en oscillatieanalyse.