Deel 6 van de reeks Floquet-Ising: van twee qubits naar prethermale oscillaties
Het twee-qubitmodel is exact, snel en volledig controleerbaar. Dat is wetenschappelijk nuttig, maar computationeel niet indrukwekkend. Quantumvoordeel wordt pas een betekenisvolle vraag wanneer een quantumprocessor een afgebakende taak uitvoert waarvoor de beste geloofwaardige klassieke route bij dezelfde nauwkeurigheid onvoldoende blijkt.
De validatieladder
De repository springt niet rechtstreeks van twee naar 51 qubits. Iedere trede voegt een deel van de echte structuur toe:
| Trede | Wat komt erbij? | Wat blijft controleerbaar? |
|---|---|---|
| 2 qubits | één ZZ-bond, drie Floquetlagen | alle amplitudes en matrices |
| 4 qubits | alle drie edge-colours, één echt afstand-driepaar | exacte statevector |
| 7 qubits | vier officiële ZZd3-paren | exacte statevector |
| 12 qubits | gesloten trackerloop, twaalf paren | exacte trajectorie |
| 21 qubits | induced heavy-hexpatch, 26 paren | exacte referentie plus MPS-sweep |
| 51 qubits | volledige publieke tracker, 41 coordinatie-2-sites en 86 ZZd3-paren | hardware, mitigatie en klassieke approximaties |
Deze ladder test niet alleen prestaties. Zij ontdekt ook semantische fouten: verkeerde qubitvolgorde, een verwisseld bondkleurpatroon of het gemiddelde over de verkeerde correlatieparen.
Waarom een statevector explodeert
Een dichte N-qubittoestand bevat 2 tot de macht N complexe amplitudes. Bij 21 qubits zijn dat ruim twee miljoen amplitudes en is een zorgvuldig ontworpen exacte berekening nog haalbaar. Bij 51 qubits zijn het ongeveer 2,25 maal 10 tot de macht 15 amplitudes. Zelfs zestien bytes per amplitude vragen tientallen petabytes, nog zonder tussenresultaten.
MPS: comprimeren op verstrengeling
Een matrix-product state vervangt de amplitude-tensor door een keten kleinere tensoren. De interne bonddimensie chi begrenst hoeveel Schmidtcoëfficiënten over iedere snede worden behouden. Grofweg kan de entanglemententropy niet groter zijn dan log2 chi zonder truncatie.
\[S_{\mathrm{cut}}\leq \log_2\chi.
\]
Op onze 21-qubitpatch is een sweep uitgevoerd met chi = 32, 64, 128 en 256. De fouten ten opzichte van de exacte trajectorie dalen systematisch. Bij chi = 256 blijven de maximale fouten echter ongeveer 0.0236 voor magnetisatie en 0.0152 voor het gemiddelde ZZd3. Iedere run bereikt zijn bonddimensieplafond. Het juiste oordeel is daarom: verbeterend, maar nog niet geconvergeerd.
Een snelle looptijd maakt een ongeconvergeerde uitkomst niet exact. Andersom betekent klassieke non-convergentie niet automatisch dat de quantumuitkomst correct is.
De 51-qubittaak
De publieke tracker bevat 16 Floquetcycli en 56 RZZ-bonds per cyclus. De repository ondersteunt zowel 86 afstand-drie-ZZ-paren als de magnetisatie op de 41 qubits met coordinatie twee. De hardware- en PEPS-vergelijking hieronder gebruikt consequent die tweede observable. De taak is niet de volledige toestand reconstrueren, maar dit specifieke gemiddelde schatten:
\[M_z^{(c=2)}=
\frac{1}{41}\sum_{i\in\mathcal{Q}_{c=2}}
\langle Z_i\rangle.
\]
Dat onderscheid is belangrijk. Een klassieke methode mag direct de observable berekenen en hoeft niet noodzakelijk alle amplitudes op te slaan. Eerlijke voordeelvergelijkingen gebruiken daarom de beste observable-specifieke algoritmen, zoals tensor networks of sparse Pauli paths, niet alleen een naïeve statevector.
Wat de paper sterker maakt dan één hardwarecurve
De paper vergelijkt QESEM-resultaten met PEPS-BP, sparse Pauli paths en statevectorprojecties. Vroege cycli worden gebruikt om overlap en convergentie te testen. Op grotere diepte lopen de klassieke approximaties uiteen of worden resourcegrenzen bereikt. Tegelijk worden de quantumresultaten door meerdere mitigatieroutes en hardwareplatformen gecontroleerd.
De conclusie van de paper is specifiek: voor de onderzochte prethermale dynamica en precisie bereikt de foutgemitigeerde quantumroute een regime voorbij de gecontroleerde klassieke methoden die de auteurs uitvoerden. Dat is sterker dan zeggen dat 51 qubits in het algemeen klassiek onsimuleerbaar zijn.
Wat de volledige IBM Fez-herhaling nu laat zien
Wij hebben het openbare 51-qubitcircuit tweemaal volledig van cyclus 1 tot en met 16 uitgevoerd op ibm_fez, met dezelfde fysieke layout en 512 shots per cyclus per arm. Daarna is een derde, afzonderlijke route uitgevoerd met gecontroleerde probabilistische ruisversterking en lineaire zero-noise extrapolatie: drie ruisfactoren, 1024 shots per factor, verse layer-noise learning en 41 QPU-seconden. Alle drie de trajecten meten dezelfde coordinatie-2-magnetisatie op dezelfde layout.
De oorspronkelijke M3-herhaling
M3 corrigeert hier de uitleesfouten in de gemeten bitstrings. PEA/ZNE versterkt daarentegen doelbewust de circuitruis en extrapoleert naar nul ruis. De twee figuren mogen daarom niet als vervangingen van elkaar worden gelezen: M3 laat de herhaling van de oorspronkelijke oscillatie zien, terwijl PEA/ZNE een afzonderlijke mitigatiecontrole toevoegt.
Vergelijking met de paper. De vorm sluit opvallend aan bij figuur 3 van Leviatan et al.: een sterke vroege daling, herstel naar een maximum rond cyclus 5 en daarna kleinere, gedempte maxima. Onze twee M3-fits geven perioden van 4,48 en 4,61 cycli, passend bij dezelfde periode-rond-vier-structuur. Dit is een kwalitatieve reproductie van de oscillatoire component, geen punt-voor-puntreproductie van figuur 3. De paper gebruikt de veel uitgebreidere QESEM-Unbiased- en QESEM-Extrapolated-methoden, volgt de dynamica tot cyclus 30, vergelijkt meerdere systeemgroottes en hardwareplatformen en onderbouwt ook het late-tijdregime. Onze figuur toont zestien cycli op IBM Fez met M3-uitleesmitigatie en ondersteunt daarom een beperktere conclusie: de gedempte magnetisatie-oscillatie is op dezelfde 51-qubitcircuits zichtbaar en onafhankelijk herhaalbaar.
De afzonderlijke PEA/ZNE-controle
Met hetzelfde fitmodel zijn de perioden 4,48 cycli voor raw+M3-run 1, 4,61 voor raw+M3-run 2 en 4,76 voor PEA/ZNE. De bijbehorende profielintervallen zijn respectievelijk [4,35; 4,59], [4,53; 4,67] en [4,62; 4,92]. De PEA/ZNE-periode verschilt daarmee ongeveer 1,46 gecombineerde standaardafwijking van run 1 en 0,91 van run 2. Dat is statistisch compatibel met één gedempte oscillatoire component rond vier tot vijf cycli.
De PEA/ZNE-amplitude is ongeveer 5,2 maal de conditionele fitfout. De nieuwe mitigatieroute bewaart de oscillatie dus in plaats van haar weg te middelen. Tegelijk zijn de gereduceerde chi-kwadraatwaarden groter dan één: shotfouten beschrijven calibratiedrift en overige hardware-systematiek niet volledig. Dit is sterk bewijs voor een reproduceerbare oscillatie; de nieuwe dezelfde-observable PEPS-SU-berekening maakt nu ook een afgebakende tijdvergelijking mogelijk.
De klassieke D=64-vergelijking
De lokale PEPS-SU-run met D=64 berekende alle zestien cycli in 366,17 seconden. De IBM PEA/ZNE-route gebruikte 41 QPU-seconden. Binnen deze expliciete timingscope is de quantumuitvoering dus 8,93 maal korter. De D=40-naar-D=64-verschuiving is maximaal 0,033563 bij cyclus 12. Cycli 1-8 zijn stabiel binnen de gekozen grens van 0,01; cycli 9-16 blijven een klassieke orientatiecurve en geen geconvergeerde referentie.
De kwantitatieve overeenkomst is nog niet accuracy-matched: over de acht vertrouwde cycli is de gestandaardiseerde RMS-fout 3,154 en de maximale absolute z-score 6,932 bij cyclus 8. Dat overschrijdt onze vooraf vastgelegde grenzen van respectievelijk 2 en 4. De tijdwinst geldt daarom voor het snel verkrijgen en aantonen van het oscillatoire 51-qubitsignaal, niet voor een volledige punt-voor-punt-nauwkeurigheidswinst.
Onze conclusie: gedeeltelijk praktisch quantumvoordeel
Voor de afgebakende taak om een 51-qubit Floquet-Ising-oscillatie over zestien cycli zichtbaar te maken, levert de IBM-hardware een bruikbaar oscillatoir traject in 41 QPU-seconden, tegenover 366,17 seconden voor de lokale D=64 PEPS-SU-route. Wij noemen dit een gedeeltelijk, taakgericht praktisch quantumvoordeel: de oscillatie is aangetoond en de gedeclareerde quantumuitvoering is 8,93 maal sneller dan deze klassieke berekening.
Dit is geen algemene of complexiteitstheoretische quantum advantage. Queueing, orchestration en retrieval vallen buiten de 41 QPU-seconden; PEPS-SU is niet de PEPS-BP-productieroute uit de paper; en dezelfde numerieke nauwkeurigheid is niet over alle cycli aangetoond. Juist door die grenzen naast het positieve resultaat te publiceren blijft de claim controleerbaar en uitnodigend voor een betere klassieke uitdaging.
Een checklist voor quantumvoordeel
- Zelfde taak: identiek circuit, parameters, cycli en observable.
- Zelfde nauwkeurigheid: statistische en systematische onzekerheden expliciet.
- Quantumvalidatie: onafhankelijke mitigatieviews, herhalingen en calibratie-audit.
- Klassieke convergentie: bond dimension, truncatie of termcutoff systematisch opgeschaald.
- Resources: QPU-sampling, calibratie, preprocessing en klassieke rekentijd helder gedefinieerd.
- Claimgrens: voordeel voor deze estimator, niet voor alle quantumdynamica.
De uiteindelijke les
Het toy model en het 51-qubitexperiment zijn geen rivalen. Het toy model geeft begrip en een exact software-orakel. De grotere patches testen geometrie en klassieke approximaties. De hardware bereikt de schaal waarop de fysische vraag interessant wordt. Pas de volledige keten maakt een betrouwbare wetenschappelijke conclusie mogelijk.
De mooiste uitkomst van de reeks is daarom niet één snelheidsgetal. Het is een methode: begin met een volledig begrijpelijk model, voeg complexiteit gecontroleerd toe en laat iedere grotere claim steunen op een vergelijking die dezelfde vraag beantwoordt.
Bronnen en reproductie
- FLOQUET-QEM-repository.
- 21-qubit MPS-convergentierapport.
- E. Leviatan et al., paper en klassieke resourcevergelijking.