Orbitaalrotatie versus fermionisch swapnetwerk: exacte controles en 6×6-gatekosten

Read the complete English version · Overzicht van het 2D-cuprateproject

De orbitaalrotatieroute levert in onze 6×6-compilatietest ongeveer 14,2% meer CZ-poorten op dan het bestaande fermionische swapnetwerk. De circuitdiepte blijft van dezelfde orde. Op 2×3 en 3×3 convergeren beide routes naar dezelfde exacte dynamica. Dit is een offline onderzoek van nauwkeurigheid en circuitkosten, uitgevoerd op 29 oktober 2026: er zijn geen nieuwe hardwaremetingen gedaan en er is geen QPU-tijd gebruikt.

Hetzelfde model, twee circuitconstructies

Beide routes simuleren het volledige fermionische 2D Fermi-Hubbardmodel, inclusief hopping tussen naburige sites, diagonale hopping in beide richtingen en de onsite-interactie. De parameters zijn t = 1, U = 8, t′ = −0,25 en chemische potentiaal μ = 0. We gebruiken open randen en dezelfde gestreepte Néel-begintoestand binnen iedere vergelijking.

Het 2×3-rooster bevat vier elektronen, het 3×3-rooster acht en het 6×6-rooster 32, telkens gelijk verdeeld over spin omhoog en omlaag. De verschillende roostergroottes vormen daardoor geen reeks met een vaste dopingfractie. De tijd T wordt uitgedrukt in ℏ/t.

De nieuwe route diagonaliseert de hoppingmatrix. Een orbitaalrotatie brengt de kinetische evolutie naar een basis waarin alleen bezettingsafhankelijke fasen nodig zijn; daarna wordt teruggeroteerd. Deze kinetische stap is exact tot op numerieke afronding. De interactie blijft via een symmetrische Strang-splitsing benaderd: een halve onsite-stap, een volledige kinetische stap en opnieuw een halve onsite-stap. Het bestaande swapnetwerk gebruikt een andere symmetrische volgorde van paartermen. Bij eindige tijdstappen hoeven hun toestanden daarom niet identiek te zijn.

De aanpak is geïnspireerd door de openbare Hubbard-circuitcode van Haiqu. Onze implementatie behoudt de eigen geometrie, begintoestand en fermionische conventies. Dit is geen reproductie van Haiqu’s volledige hardware-, mitigatie- of KQD-werkwijze.

Exacte controles op 2×3 en 3×3

We vergelijken de complete gesimuleerde toestanden met evolutie onder een onafhankelijk opgebouwde Hamiltoniaan in de sector met vaste aantallen elektronen per spin. Getest zijn T = 0,1 en 0,4 met twee, vier en acht tijdstappen. De referentie wordt bovendien gecontroleerd met vier kortere exponentiaties. Deze controles gelden voor de gekozen begintoestanden; ze bewijzen geen nauwkeurigheidsgrens voor alle mogelijke toestanden.

Onderstaande tabel toont acht stappen bij T = 0,4. D is de gemiddelde kans per site op dubbele bezetting. De toestandsfout is de L2-afstand na uitlijning van de globale fase, geen hardwarefoutpercentage.

De orbitaalroute heeft hier een iets kleinere toestandsfout, maar bij 3×3 een iets grotere doublonfout. Er is dus geen uniforme winst voor alle observabelen. Over alle tijdstapvergelijkingen ligt de waargenomen convergentieorde tussen 2,001 en 2,103: ongeveer viermaal minder toestandsfout wanneer de stapgrootte halveert, zoals verwacht voor een methode van tweede orde. De afzonderlijke U = 0-controle bevestigt de exacte kinetische evolutie van de orbitaalroute tot op numerieke precisie.

6×6: wat kost de gecompileerde schakeling?

Voor 6×6 vergelijken we uitsluitend circuitkosten: 72 logische qubits, twee tijdstappen en een afsluitende meting in de Z-basis. Beide routes krijgen dezelfde opgeslagen Fez-target van 21 oktober 2026, dezelfde fysieke beginlayout, optimalisatieniveau 3 en SABRE-seeds 9 en 17. Beide seeds geven onderstaande aantallen en dieptes. Dit is geen uitputtende zoektocht naar de beste compilatie.

Vóór omzetting naar de native poortbasis lijkt orbitaalrotatie voordeliger: 9.044 tegenover 10.368 logische tweequbitpoorten, een daling van 12,77%. Na omzetting naar CZ-poorten keert dat voordeel om: respectievelijk 14,16% en 14,21% meer CZ-poorten. De CZ-aantallen zijn gelijk met en zonder de Fez-connectiviteitsbeperking; in deze layout voegt routering dus geen extra CZ-poorten toe. De tweequbitdiepte stijgt slechts van 564 naar 570. Logische poorten tellen is hier onvoldoende om hardwarekosten te voorspellen.

De cijfers omvatten toestandsvoorbereiding en Z-metingen. De compiler mag eindfasen weglaten die deze metingen niet beïnvloeden. Dit zijn daarom geen kosten voor een willekeurige toepassing van de volledige unitaire operator. Diepte betekent poortlagen, niet seconden; de targetbreedte van 156 betekent evenmin dat 156 qubits actief zijn: dat zijn er 72.

Controleerbaarheid en betekenis

Alle acht implementatietests slagen, waaronder een volledige operatorcontrole op 2×2 en een negatieve controle op onjuiste fermionische herordening. Een afzonderlijke verifier controleert 466 numerieke vergelijkingen, hertelt de acht opgeslagen QPY-circuits en verifieert bestandshashes. Deze audit gebruikt opgeslagen referentietoestanden: hij reconstrueert de Hamiltoniaan niet en herhaalt de U = 0-propagatie niet onafhankelijk.

Voor deze compilatie geeft orbitaalrotatie geen besparing in CZ-poorten. De kleine systemen ondersteunen de correctheid en tweede-ordeconvergentie van beide routes. Voor 6×6 ontbreekt een toestands- of MPS-nauwkeurigheidscontrole; een gelijk aantal tijdstappen garandeert daar geen gelijke fout. De resultaten onderbouwen geen hardwarevoordeel, snelheidsclaim of prestatievergelijking met Google of Haiqu. Een volgende vergelijking op gelijke 6×6-nauwkeurigheid vraagt eerst een passende klassieke referentie.

Download de gegevensbijlage met de numerieke tabellen, een auditsamenvatting en hashes van de bronartefacten.