Van een magnetisch materiaal naar een spinketen
Een spin-1/2 heeft twee mogelijke uitkomsten wanneer we zijn magnetisatie langs een gekozen richting meten. Voor onze simulatie stellen we iedere spin voor door een qubit. De symbolen X, Y en Z zijn Pauli-operatoren: ze beschrijven verschillende componenten van de spin. De Hamiltoniaan vertelt hoe die spins elkaar beinvloeden en hoe de toestand in de tijd verandert.
We gebruiken een open keten: iedere spin koppelt aan zijn directe buur, maar de laatste spin koppelt niet terug aan de eerste.
H=H_{\mathrm{XXZ}}+H_f,
\qquad
H_{\mathrm{XXZ}}=\sum_{i=0}^{N-2}\left[J_{xy}(X_iX_{i+1}+Y_iY_{i+1})+J_zZ_iZ_{i+1}\right].
\]
De XX- en YY-termen laten naburige spins gezamenlijk veranderen: ze kunnen een lokale spinexcitatie uitwisselen. De ZZ-term geeft parallelle en antiparallelle configuraties verschillende energieen. De verhouding tussen Jz en Jxy bepaalt de uitwisselingsanisotropie. In onze test zijn beide gelijk aan 1: het isotrope uitwisselingspunt binnen de XXZ-familie, met daarnaast een plaatsafhankelijk veld.
H_f=\sum_{i=0}^{N-1}h_iZ_i,\qquad
h_i=0.5\cos(2\pi\beta i),\qquad
\beta=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
\]
Door de irrationale beta is dit veld quasiperiodiek: het heeft structuur, maar herhaalt zich niet met een vaste gehele roosterperiode. Zo kunnen we bestuderen hoe ruimtelijke variatie en interacties samen het verdwijnen van een beginpatroon bepalen. Dit is een vereenvoudigd model voor veeldeeltjesdynamica, geen berekening van de eigenschappen van een specifiek industrieel materiaal.
De opzet en bronimplementatie komen uit Imbalance_XXZ_hz_1D van Vishal Khatkar, Akash Yadav, Md. Osama Ali, Ritajit Majumdar, Rudranil Basu en Sambuddha Sanyal. Onze lokale implementatie bewaart hun code als ongewijzigde submodule op commit 8416e815da5d7a5df147a276b9f2434fef9626a8.
Imbalance: hoeveel beginpatroon blijft over?
We beginnen met een Neel-patroon: afwisselend 0 en 1. Dat is eenvoudig te prepareren door X-poorten op de oneven qubits toe te passen. Vervolgens laten we de keten evolueren. We meten niet de volledige golffunctie, maar een gewogen gemiddelde van de lokale magnetisaties:
I(t)=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1}(-1)^i\langle Z_i(t)\rangle.
\]
Bij het ideale beginpatroon is I(0)=1. Als de afwisselende ordening verdwijnt, komt de imbalance dichter bij nul. Een tekenwisseling geeft aan dat de andere subroosteroriëntatie op dat moment overheerst. Een waarde rond nul bewijst op zichzelf geen volledige thermalisatie: een enkele observable vertelt niet alles over de toestand.
We onderzoeken alle 31 tijdpunten van t=0 tot t=5, met een afstand van 1/6. De tijd is uitgedrukt in modeleigen eenheden met hbar=Jxy=1. Het gaat dus niet om vijf seconden fysische evolutie. Rekentijd in seconden is een afzonderlijke grootheid.