Van tijdsevolutie naar een quantumcircuit
De exacte evolutie wordt beschreven door U(t)=exp(-iHt). Omdat naburige interactietermen in het algemeen niet commuteren, kunnen we dit niet zonder benadering vervangen door een product van alle afzonderlijke poorten. Trotterisering deelt de evolutie op in kleinere stukken.
Onze quantumroute gebruikt het interactiebeeld ten opzichte van het lokale veld:
U(t)=e^{-iH_ft}U_I(t),\qquad
H_I(t)=e^{iH_ft}H_{\mathrm{XXZ}}e^{-iH_ft}.
\]
Het veld verdwijnt daarmee niet uit de fysica. Het komt terug als een tijdafhankelijke fase in de uitwisselingsinteracties. De ZZ-term blijft onveranderd. De imbalance commuteert met het veld; de laatste veldrotatie verandert deze observable daarom niet. Dat helpt om het circuit gericht op de gevraagde meting te formuleren.
Per tijdinterval worden de interacties verdeeld over even en oneven verbindingen, met een symmetrische half-vol-half-volgorde: een halve even laag, een volledige oneven laag en een halve even laag. De broncode gebruikt daarbij intervalgemiddelde interacties, inclusief een sinc-factor voor het faseverloop. Ook zo blijft het een benadering: tijdordening en niet-commuterende interacties vragen controle.
Voor ieder gewenst eindtijdstip gebruiken we 20 Trotterstappen. De stapgrootte is dus t/20 en groeit met het eindtijdstip. De klassieke TEBD-run gebruikt juist een vaste kleinere tijdstap en hergebruikt de toestand langs de hele curve. Beide routes richten zich op dezelfde Hamiltoniaandynamica, maar voeren niet hetzelfde algoritme uit.